Description : Le montage théorique est pratique pour visualiser l'axe (et son orientation par le vecteur unitaire \(\overrightarrow{i}\)) du déplacement d'un objet de masse m. On l'écarte d'une grandeur x = A. On voit aussi la force de rappel \(\overrightarrow{F}\) du ressort évoluer. Vous mentionnerez que les forces \(\overrightarrow{P}\) (poids) et \(\overrightarrow{R}\) (réaction) se compensent.
Vous projetterez sur cet axe la 2e loi de Newton : \begin{equation}\overrightarrow{F} = m\,\overrightarrow{a}\end{equation}
pour obtenir l'équation différentielle : \begin{equation}-k\,x = m\,\ddot x\end{equation}
que vous écrirez : \begin{equation}\boxed{\ddot x + \dfrac{k}{m}\,x = 0}\end{equation}
et dont la solution est : \begin{equation}x(t) = A\,\cos\,(\omega_0\,t + \varphi)\end{equation}
Les oscillations d'un point du système sont sinusoïdales d’amplitude \(A\) et de période :
\begin{equation}\boxed{ T_0 = \dfrac{2\pi}{\omega_0} = 2\pi\,\sqrt{\dfrac{m}{k}} }\end{equation}
Définition
Oscillateur harmonique :
Oscillateur idéal dont l'évolution au cours du temps est décrite par une fonction sinusoïdale dont la fréquence ne dépend que des caractéristiques du système et dont l'amplitude est constante.
Amplitude :
Valeur maximale de l'élongation x(t).